1 – Caractéristiques d’une suite géométrique Définition On dit qu’une suite \left(u_{n}\right)_{n\in \mathbb{N}} est une suite géométrique s’il existe un nombre réel q tel que : pour tout n\in \mathbb{N}, u_{n+1}=q \times u_{n} Le réel q s’appelle la raison de la suite géométrique \left(u_{n}\right). Remarque Pour démontrer qu’une suite \left(u_{n}\right)_{n\in \mathbb{N}} dont les termes sont … Lire la suite
1. Suites arithmétiques Définition On dit qu’une suite \left(u_{n}\right) est une suite arithmétique s’il existe un nombre r tel que, pour tout n\in \mathbb{N} : u_{n+1}=u_{n}+r Le réel r s’appelle la raison de la suite arithmétique. Remarque Pour démontrer qu’une suite \left(u_{n}\right) est arithmétique, on pourra calculer la différence u_{n+1} – u_{n}. Si on constate … Lire la suite
I – Démonstration par récurrence Théorème Soit P\left(n\right) une proposition qui dépend d’un entier naturel n. Si P\left(n_{0}\right) est vraie (initialisation) Et si P\left(n\right) vraie entraîne P\left(n+1\right) vraie (hérédité) alors la propriété P\left(n\right) est vraie pour tout entier n\geqslant n_{0} Remarques La démonstration par récurrence s’apparente au principe des dominos : L’étape d’initialisation est souvent … Lire la suite
I – Définition d’une suite Définitions Une suite u associe à tout entier naturel n un nombre réel noté u_{n}. Les nombres réels u_{n} sont les termes de la suite. Les nombres entiers n sont les indices ou les rangs. La suite u peut également se noter (u_{n}) ou (u_{n})_{n\in \mathbb{N}} Remarque Intuitivement, une suite … Lire la suite
