Lois à densité Introduction Il arrive qu’une variable aléatoire puisse prendre n’importe quelle valeur sur \mathbb{R} ou sur un intervalle I de \mathbb{R}. On parle alors de variable aléatoire continue. Pour une telle variable, les événements qui vont nous intéresser ne sont plus (X=5), (X=20), etc… , mais (X \leqslant 5), (5 \leqslant X \leqslant … Lire la suite
1. Loi de Bernoulli Définition On appelle épreuve de Bernoulli de paramètre p (avec 0 < p < 1) une expérience aléatoire ayant deux issues : l’une appelée succès (généralement notée S) de probabilité p, l’autre appelée échec (généralement notée \overline S) de probabilité 1 – p. Définition On considère la variable aléatoire X qui ... Lire la suite
I – Conditionnement Définition A et B étant deux événements tels que p\left(A\right)\neq 0, la probabilité de B sachant A est le nombre réel : p_{A}\left(B\right)=\dfrac{p\left(A \cap B\right)}{p\left(A\right)} Remarques On note parfois p\left(B/A\right) au lieu de p_{A}\left(B\right). Rappel : Le signe \cap (intersection) correspond à et. De même si p\left(B\right)\neq 0, la probabilité de A … Lire la suite
1. Vocabulaire Définition Un graphe est composé de sommets et d’arêtes (ou arcs) reliant certains de ces sommets. Exemple Le diagramme ci-dessous représente un graphe comportant 4 sommets et 5 arêtes. Définitions L’ordre d’un graphe est le nombre de sommets de ce graphe. Le degré d’un sommet est le nombre d’arêtes dont ce sommet est … Lire la suite
Opérations sur les variables aléatoires Dans toute cette partie, on se place dans un univers fini \Omega et on considère deux variables aléatoires X et Y définies sur cet univers. Définition (Somme de variables aléatoires) Si la variable aléatoire X prend les valeurs x_i (avec 1 \leqslant i \leqslant n) et si la variable aléatoire … Lire la suite
Loi de Bernoulli Définition On appelle épreuve de Bernoulli de paramètre p (avec 0 < p < 1) une expérience aléatoire ayant deux issues : l’une appelée succès (généralement notée S) de probabilité p, l’autre appelée échec (généralement notée \overline S) de probabilité 1 – p. Définition On considère la variable aléatoire X qui vaut ... Lire la suite
Ensembles et cardinaux Définition Soit E un ensemble fini. On appelle cardinal de l’ensemble E et on note card (E) le nombre d’éléments de E. Exemple Si E = {a; b; c; d}, alors card (E) = 4. Définition Soit E un ensemble quelconque. On dit que F est une partie de E (ou un … Lire la suite
Rappels de probabilités Définitions Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat dépend du hasard. Chacun des résultats possibles s’appelle une éventualité (ou une issue ou un événement élémentaire) L’ensemble de tous les résultats possibles d’une expérience aléatoire s’appelle l’univers de l’expérience. Exemple Par exemple, le lancer d’un dé à six faces est une … Lire la suite
Rappels Rappels de définitions Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat dépend du hasard. Chacun des résultats possibles s’appelle une éventualité (ou une issue). L’ensemble \Omega de tous les résultats possibles d’une expérience aléatoire s’appelle l’univers de l’expérience. On définit une loi de probabilité sur \Omega en associant, à chaque éventualité x_{i}, un … Lire la suite
1. Expérience aléatoire – Issues – Événements Définition Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat dépend du hasard. Exemples Le lancer d’une pièce de monnaie à Pile ou face est une expérience aléatoire dont les résultats possibles sont Pile et Face . Le lancer d’un dé à six faces est une expérience aléatoire … Lire la suite
