Produit scalaire Deux vecteurs de l’espace sont toujours coplanaires (voir chapitre précédent). On peut alors définir le produit scalaire dans l’espace à l’aide de la définition donnée en Première pour deux vecteurs d’un plan. La plupart des propriétés vues en Première seront donc encore valables pour le produit scalaire dans l’espace, en particulier pour tous … Lire la suite
Rappels sur les droites et plans Propriété Par deux points distincts de l’espace, il passe une et une seule droite. Remarque Dans les exercices où l’on cherche à déterminer une droite (par exemple, pour tracer l’intersection de deux plans), il suffira donc de trouver deux points distincts qui appartiennent à cette droite. Propriété Par trois … Lire la suite
1. Vecteurs et repère cartésien Définition (Vecteurs colinéaires) On dit que deux vecteurs non nuls \vec{u} et \vec{v} sont colinéaires s’il existe un réel k tel que \vec{v} = k\vec{u} Vecteurs colinéaires Remarques Par convention, on considère que le vecteur nul est colinéaire est tout vecteur du plan Deux vecteurs colinéaires ont la même direction … Lire la suite
1. Produit scalaire de deux vecteurs Définition Soient \vec{u} et \vec{v} deux vecteurs non nuls du plan. On appelle produit scalaire de \vec{u} et \vec{v} le nombre réel noté \vec{u}.\vec{v} défini par : \vec{u}.\vec{v}=||\vec{u}||\times ||\vec{v}||\times \cos\left(\vec{u},\vec{v}\right) Remarques Attention : le produit scalaire est un nombre réel et non un vecteur ! On rappelle que ||\overrightarrow{AB}|| … Lire la suite
La fonction exponentielle est une fonction mathématique définie par f(x) = e^x, où e \approx 2.718. Cette fonction possède la propriété d’être égale à sa fonction dérivée. Elle se caractérise par une croissance exponentielle rapide et est utilisée dans de nombreux domaines, y compris la finance, la biologie, et la physique. Comprendre ses propriétés et … Lire la suite
1. Équation réduite d’une droite Propriété Une droite du plan peut être caractérisée une équation de la forme : x=c si cette droite est parallèle à l’axe des ordonnées ( verticale ). y=mx+p si cette droite n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées. Dans le second cas, m est appelé coefficient directeur et p ordonnée … Lire la suite
Vecteurs et coordonnées Définitions Un repère du plan est déterminé par un point quelconque O, appelé origine du repère, et deux vecteurs \vec{i} et \vec{j} non colinéaires. Définitions On dit que le repère \left(O;\vec{i},\vec{j}\right) est : orthogonal : si les vecteurs \vec{i} et \vec{j} sont orthogonaux orthonormé ou orthonormal : si le repère est orthogonal … Lire la suite
1. Notion de vecteur Définition Un vecteur est défini par sa direction, son sens et sa longueur. Remarque Le mot direction désigne la direction de la droite qui porte ce vecteur; le mot sens permet de définir un sens de parcours sur cette droite parmi les deux possibles. Exemple Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} ont … Lire la suite
Solides et volumes Définition Un prisme droit est un solide ayant deux bases polygonales identiques et dont les faces latérales sont des rectangles. Prisme droit de hauteur h Propriété Si on désigne par h la hauteur du prisme et \mathscr B l’aire de la base, le volume du prisme est égal à : V=\mathscr B\times … Lire la suite
Le théorème de Thalès doit son nom au philosophe, astronome et mathématicien grec Thalès de Milet (env. 600 ans avant J.C.). S’il n’est pas l’inventeur de ce théorème qui était déjà connu des babyloniens, Thalès l’aurait utilisé pour mesurer la hauteur de la grande pyramide de Kheops. Le théorème de Thalès permet de calculer des … Lire la suite
