Définition de la fonction logarithme népérien Théorème et définition Pour tout réel x>0, l’équation e^{y}=x, d’inconnue y, admet une unique solution. La fonction logarithme népérien, notée \ln, est la fonction définie sur \left]0;+\infty \right[ qui à x > 0, associe le réel y solution de l’équation e^{y}=x. Remarques Pour x\leqslant 0, par contre, l’équation e^{y}=x … Lire la suite
Primitives d’une fonction Définition Soit f une fonction définie sur I. On dit que F est une primitive de f sur l’intervalle I, si et seulement si F est dérivable sur I et pour tout x de I, F^{\prime}\left(x\right)=f\left(x\right). Exemple La fonction F : x\mapsto x^{2} est une primitive de la fonction f : x\mapsto … Lire la suite
I. Fonction convexe – Fonction concave Définition Soient f une fonction dérivable sur un intervalle I et \mathscr C_{f} sa courbe représentative. On dit que f est convexe sur I si la courbe \mathscr C_{f} est au-dessus de toutes ses tangentes sur l’intervalle I. On dit que f est concave sur I si la courbe … Lire la suite
Fonctions continues Définition Une fonction définie sur un intervalle I est continue sur I si l’on peut tracer sa courbe représentative sans lever le crayon Exemples Les fonctions polynômes sont continues sur \mathbb{R}. Les fonctions rationnelles sont continues sur chaque intervalle contenu dans leur ensemble de définition. La fonction racine carrée est continue sur {\mathbb{R}^+}. … Lire la suite
Primitives d’une fonction Définition Soit f une fonction définie sur I. On dit que F est une primitive de f sur l’intervalle I, si et seulement si F est dérivable sur I et pour tout x de I, F^{\prime}\left(x\right)=f\left(x\right). Exemple La fonction F: ~x\mapsto x^{2} est une primitive de la fonction f:~x\mapsto 2x sur \mathbb{R}. … Lire la suite
1. Définition de la fonction logarithme népérien Théorème et définition Pour tout réel \displaystyle x > 0, l’équation \displaystyle e^{y}=x, d’inconnue \displaystyle y, admet une unique solution. La fonction logarithme népérien, notée \displaystyle \ln, est la fonction définie sur \displaystyle \left]0;+\infty \right[ qui à \displaystyle x > 0, associe le réel \displaystyle y solution de … Lire la suite
1. Rappels Dans toute la suite, le plan est muni d’un repère orthonormé \displaystyle \left(O ; \overrightarrow{OI} ,\overrightarrow{OJ}\right). On oriente le cercle trigonométrique (cercle de centre \displaystyle O et de rayon 1) dans le sens direct (sens inverse des aiguilles d’une montre). Définition Soit \displaystyle N un point du cercle trigonométrique et \displaystyle x une … Lire la suite
1. Fonctions continues Définition Une fonction définie sur un intervalle \displaystyle I est continue sur \displaystyle I si l’on peut tracer sa courbe représentative sans lever le crayon Exemples Les fonctions polynômes sont continues sur \displaystyle {\mathbb{R}}. Les fonctions rationnelles sont continues sur chaque intervalle contenu dans leur ensemble de définition. La fonction racine carrée … Lire la suite
1. Définitions Définition Limite infinie quand \displaystyle x tend vers l’infini. Soit \displaystyle f une fonction définie sur un intervalle \displaystyle \left[a; +\infty \right[. On dit que que \displaystyle f\left(x\right) tend vers \displaystyle +\infty quand \displaystyle x tend vers \displaystyle +\infty lorsque pour \displaystyle x suffisamment grand, \displaystyle f\left(x\right) est aussi grand que l’on veut. … Lire la suite
La fonction exponentielle est une fonction mathématique définie par f(x) = e^x, où e \approx 2.718. Cette fonction possède la propriété d’être égale à sa fonction dérivée. Elle se caractérise par une croissance exponentielle rapide et est utilisée dans de nombreux domaines, y compris la finance, la biologie, et la physique. Comprendre ses propriétés et … Lire la suite
