Solides et volumes
Définition
Un prisme droit est un solide ayant deux bases polygonales identiques et dont les faces latérales sont des rectangles.
Prisme droit de hauteur h
Propriété
Si on désigne par h la hauteur du prisme et \mathscr B l’aire de la base, le volume du prisme est égal à :
V=\mathscr B\times h
Cas particuliers
Si le volume est un pavé droit (parallélépipède rectangle) de dimensions l, L, h, la base est un rectangle de largeur l et de longueur L. Le volume vaut alors V=L\times l\times h
Si le volume est un cube dont le côté mesure c, la base est un carré de côté c. Le volume vaut alors V=c^3
Propriété
Le volume d’un cylindre de révolution est égal à :
V=\mathscr B\times h
où
h est la hauteur du cylindre de révolution
\mathscr B = \pi R^2 est l’aire de la base de rayon R.
Cylindre de révolution de hauteur h
Définition
Une pyramide est un solide ayant une base polygonale, un sommet et dont les faces latérales sont des triangles.
Pyramide de hauteur h
Propriété
Si on désigne par h la hauteur de la pyramide et \mathscr B l’aire de la base, le volume de la pyramide est égal à :
V=\dfrac{1}{3}\times \mathscr B\times h
Propriété
Le volume d’un cône de révolution est égal à :
V=\dfrac{1}{3}\times \mathscr B\times h
où
h est la hauteur du cône
\mathscr B = \pi R^2 est l’aire de la base de rayon R.
Cône de révolution de hauteur h
Propriété
Le volume d’une sphère de rayon r est égal à :
V = \dfrac{4}{3}\times \pi \times r^3
Sphère de rayon r